Recordemos que, de acuerdo con la ec de Einstein tratada antes, la luz exhibe propiedades de partículas (Fotones) y también de ondas. El razonamiento era de la siguiente forma:

La existencia de partículas de luz exige que lleven asociada una energía que, si esta es E.Cinética, debe tener la forma

Puesto que esta energía es equivalente a

Entonces

que señala que la longitud de onda l está relacionada con la masa del Fotón de luz. Como ya fue tratado también, este hecho sugirió a Louis deBroglie la idea que las partículas muy pequeñas (como los electrones) también pueden tener propiedades ondulatorias de manera que si este e- se mueve a la velocidad v_e , entonces lleva asociada una longitud de onda que llamaremos le que se rige por la ecuación equivalente

lo que nos introduce a las características ondulatorias del electrón. Este análisis, algo más detallado, lo hizo deBroglie en su Tesis Doctoral en 1925 y resulta que dos años después Davisson y Germer (Laboratorios de Bell Telephone) demostraron la difracción de electrones al enviar un haz de e- a través de un cristal, comprobando que se producen fenómenos similares a rayos X (que son fotones de radiación electromagnética). Este comportamiento sólo es posible para las ondas y comprueba en forma contundente que los electrones tienen propiedades ondulatorias. Por lo demás, el comportamiento ondulatorio de los electrones es una proeza muy bien aprovechada en la construcción del Microscopio Electrónico, que permite amplificar los objetos que son demasiado pequeños para que puedan ser vistos como en Microscopia común.

Las ideas desarrolladas hasta ahora nos llevan a plantear la existencia de una nueva Mecánica para las partículas pequeñas, que tomen en cuenta las tres características fundamentales que hemos estudiado hasta el momento:

1. Las propiedades ondulatorias de las partículas propuestas por Einstein,

2. La cuantización de la energía y de las órbitas propuestas por Bohr

3. La Incertidumbre de Heisenberg (solo podemos determinar, en forma aproximada, la posición y   velocidad de las partículas).

Esta nueva mecánica es la Mecánica Ondulatoria, o bien, Mecánica Cuántica.

Erwin Schrodinger, un físico austríaco, decidió atacar el problema de la estructura electrónica de átomos poniendo especial énfasis en las propiedades ondulatorias del electrón. Postuló que el e- atrapado por la fuerza atractiva de un núcleo debiese ser similar a una onda estacionaria en la órbita, de la misma manera que lo es una onda de un instrumento de cuerda (guitarra, violín, etc). Allí, cada cuerda está fija en ambos extremos y vibra para producir el tono musical.

Las ondas producidas, se describen como estacionarias, ya que su amplitud es nula en los extremos de la cuerda, como lo muestra la Figura. Los puntos allí indican los nodos o puntos de cero de la onda de la vibración de la cuerda. Además, allí se observa que hay limitaciones respecto a las longitudes de la onda permitida, que pase por cero en los extremos. Puesto que cada extremo es fijo, solo se permite "un número entero de media longitud de onda".

Igual situación ocurre con el electrón en el átomo H. Sólo algunas órbitas circulares tienen circunferencias en las cuales un número entero de ondas pueden calzar. Todas las otras órbitas debiesen producir interferencias destructivas que harían que, eventualmente, la onda desapareciera con la consiguiente pérdida del electrón! Esto se consideró una explicación aceptable para la cuantización de los niveles de energía y de las órbitas en el átomo H propuesta por Bohr, tanto desde el punto de vista físico como desde su formulación matemática, de acuerdo con Schrodinger.

La ecuación de Schrodinger para la energía que tienen los electrones, puede escribirse como

El tratamiento es muy complicado matemáticamente para presentarlo aquí. Solo interesa en estos momentos señalar que y se conoce como la función de onda del electrón y Hoperador se refiere a un conjunto de instrucciones matemáticas para que, cuando se aplica a la función de onda y que describe el electrón, reproduce exactamente el valor de su energía, en el átomo. Sucede que existen varias energías E que reproducen la igualdad de esa ecuación, formando así un conjunto posibles de valores de E 's que forman las órbitas ya conocidas, pero que esta vez están descritas por la función de onda y para el movimiento e- . Una función de onday da orígen a un orbital.

Para comprender su significado, tomemos la función de onda del la órbita más estable del átomo Hidrógeno: esta función se conoce como "1s". Nuestro interés será comprender el significado de la palabra orbital. Algo nos queda claro de todo lo dicho; no es un órbital de Bohr, por cuanto la teoría de Bohr define el "radio" de manera precisa y con la forma circular alrededor del núcleo, que no corresponde exactamente con la realidad. Entonces, ¿cómo se mueve el electrón y por donde según el principio de incertidimbre de Heisenberg? La respuesta es muy simple: no lo sabemos.

Solo sabemos que al conocer la energía del orbital, que contiene un término de velocidad en la energía cinética, entonces la posición simplemente no la tenemos!. Así, no es apropiado expresar que el electrón se mueve alrededor del núleo en una órbita definida, como lo planteó Bohr. Solo podemos tener una información sobre el "posible" lugar por donde circula, esto es, la probabilidadque se encuentre en algún lugar descrito por su onda o funciòn de onda.

ORBITAL y Y PROBABILIDAD |y|²

Dadas las limitaciones existentes para ubicar el electrón según el principio de incertidumbre y puesto que las probabilidades son siempre positivas (valores entre cero hasta uno), aunque los orbitales y pueden adquirir valores positivos o negativos, resulta entonces que solo el valor |y(x, y, z)|² , el valor absoluto del cuadrado de la función y, posee un sentido probabilístico para un electrón en un punto dado del espacio (x,y,z). Este valor debe ser siempre positivo comenzando desde cero. Por ejemplo, supongamos que tenemos dos posiciones en el espacio por donde puede circular un electrón, uno definido por las coordenadas (x₁, y₁, z₁) y el otro por (x₂, y₂ ,z₂). Así, la probabilidad relativa de encontrar el electrón en las posiciones 1 y 2 estaría dada por el cuociente

en que el cuociente N₁/N₂ es la razón de probabilidad de encontrar el electrón en las posiciones 1 y 2. Si suponemos que, el valor para el cuociente es 100, el electrón es 100 veces más probable de encontrarse en la posición 1 que en la posición 2. Sin embargo, esto no nos dice " cuando" el electrón estará allí o "como" y "por donde" llegará. Francamente, no lo sabremos nunca pero algo sí está claro: esta "vaguedad" está de acuerdo con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg!.

El cuadrado de la función de onda |y (x, y, z)|² se representa más conveniente como una distribución de probabilidades, en las que la intensidad del color indica la probabilidad que el electrón, dentro del átomo, ocupe los diferentes sitios en el espacio. En la Figura se muestra esta distribución de puntos en un átomo y, claramente, no es una órbita de Bohr sino más bien una densidad de puntos por los que, probablemente, el e- pasa. Mientras más veces el electrón visita un determinado punto, más intensidad de color aparece en esa zona. Lo difícil es fijar el valor del tamaño de este orbital para decir que más allá de un valor dado de distancia respecto del núcleo, no hay más puntos de probabilidad. una convención es declarar que por definición, en el átomo H el tamaño del orbital 1s lo da el radio de la esfera que incluye el 90 % de la probabilidad total para el electrón.

Otra manera de representar la distribución de probabilidad electrónica para el orbital 1s es calcular los puntos a lo largo de una línea radial hacia afuera, el resultado que se muestra en la Figura, en la que se observa que la densidad de puntos disminuye en forma asintótica cuando el radio aumenta. Esto significa que la probabilidad de encontrar el e- cerca del núcleo es comparativamente más alta que lejos del núcleo. Sin embargo, ¿qué vale esta probabilidad para un valor cualquiera del radio 'r"? La respuesta se puede dar fácilmente si se completa la figura esférica alrededor del núcleo como lo muestra la siguiente figura. Allí se ve que cada casquete para el orbital 1s (en forma de rueda) contiene puntos y estos son mayor cantidad cerca del núcleo. Sin embargo el volumen de un sector cerca del núcleo es pequeño por lo que acepta pocos puntos, A medida que el radio aumenta se ve que también aumenta el volumen del casquete pero cada vez contiene menor cantidad de puntos de probabilidad. Así, el máximo de la curva se debe a estos dos efectos contrapuestos y el gráfico de este tipo se conoce como la distribución de probabilidad radial. Como ejemplo, en el átomo H con el electrón en el orbital mas interno 1s , el máximo de la probabilidad radial aparece a la distancia r_máximo= 0,0529 nm = 0,529 Å, que es el valor logrado por Bohr para su órbita de n=1. Así, vemos que este Modelo Mecánico-ondulatorio del electrón sólo habla de valores medios, más probables, pero nunca de valores exactos.

NÚMEROS CUÁNTICOS n, l, m_l

Cuando se resuelve la Ecuación Hy =Ey para encontrar la función de onda y(x,y,z) y describir los orbitales, resulta que muchas soluciones existen de modo que cada una presenta números cuánticos que describen las propiedades de estos orbitales:

• Número Cuántico Principal n que puede adquirir los valores n=1,2,3..... Este número cuántico se relaciona directamente con el tamaño y la energìa del orbital. A medida que n crece, el orbital es más grande y el electrón que lo ocupa, permanece más tiempo alejado del núcleo. Un aumento en n implica entonces un aumento en la energía del orbital. Este número cuántico corresponde al que Bohr planteó en su modelo para los orbitales esféricos.

• Número Cuántico azimutal l, adquiere los valores enteros desde 0 hasta n-1, para cada valor de n. Este número l se relaciona directamente con la forma que adquiere ese orbital en el espacio. La manera de usar su significado en Quìmica, es definirlos mediante letras s, p, d, f, g. ..según el valor que l adquiere:

  Números Cuánticos Azimutales y sus correspondientes Orbitales Atómicos
  Valor de l	0	1	2	3	4
  Letra usada	s	p	d	f	g

• Número Cuántico Magnético m_l adquiere "todos" los valores comprendidos entre -l y +l , y se relaciona con la orientación del orbital en el espacio, relativo a los otros orbitales en el átomo.

En resumen, estos números cuánticos pueden llegar a tomar valores como se muestra a continuación:

Ejemplo

R   Para n=5, los valores permitidos para l son 0, 1, 2, 3, 4. Así, la designación de las subcapas son